컴퓨터 상에서 적분을 수행하기 위한 방법 중 가장 기초적이라고 할 수 있는 사다리꼴 공식이다.

 

이름에서 유추할 수 있듯이, 적분의 근사치를 구하기 위해서 함수를 사다리꼴들로 나누어 값을 얻어낸다.

 

그렇다면, 왜 하필 사다리꼴일까?

 

그 이유는 다음 그림에서처럼 구간 [a, b]에서 어떤 함수 f(x)는 적분이 간단한 일차함수인 g(x)로 근사화할 수 있기 때문이다.

 

g(x)의 적분 영역은 옆으로 누워있는 사다리꼴 모양이 된다.

 

 

 

잘 보면 사다리꼴의 넓이가 실제 적분 영역의 넓이를 다 채우지 못하거나, 조금 넘어버리는 것을 알 수 있는데 이러한 영역이 근사치의 오차가 된다.

 

 

 

 

사다리꼴들의 폭이 작아질수록 최종적인 근사치의 정확도가 향상된다는는 것을 직관적으로 알 수 있을 것이다.

 

[사다리꼴의 넓이] = (윗변+아랫변) × 높이 ÷ 2 이므로

 

사다리꼴들의 높이(x축 간격)를 일정하게 했을 경우, 최종적인 식은 다음과 같이 정리된다. (위키피디아 발췌)

 

 

 

 

사다리꼴 공식은 심프슨(Simpson) 공식이나 가우스 구적법 등에 비하면 정확도가 조금 떨어질 수 있다.

 

사다리꼴 공식의 좀 더 자세한 설명에 대해서는 위키피디아백과([사다리꼴 공식(KR)], [Trapezoidal rule(EN)], [台形公式(JP)]) 등을 참고하고,

 

이하는 이것을 C언어로 구현한 예시(example)이다.

 

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Posted by Kugi

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